Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝－1．且過點（，0），有下列結論：

①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確的結論有（ ）個．

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】A

【解析】由拋物線的開口向下可得：a<0；

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b<0；

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0，

∴abc>0，故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a<0，c>0，

∴-3a+4c>0，

即a-2b+4c>0，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1．且過點（，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-，0），

當x=-時，y=0，即a（-）2-b+c=0，

整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c<0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c<0，故④錯誤；

a－bm≥（am－b）

a－bm－am+b≥0

a（1-m）+b（1-m）≥0，

（1-m）（a+b）≥0，

因a+b<0，當m=0時，上述式子不成立，所以⑤錯誤．

綜上，正確的答案為：①③．故選A.