Question

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．

甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數）的圖象如圖1所示，化簡：|m-n|-

n24n+4

-|m-1|；
乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象確定m、n的取值范圍，再化簡．
（2）作NM⊥CM即可，可根據相似三角形的判定來證明．

解答：解（甲題）由圖象可知：m-3＞0且n-2＜0，（2分）
∴m＞3且n＜2．（4分）
|m-n|-

n2-4n+4

-|m-1|=m-n-（2-n）-（m-1）（7分）
=-1（9分）

（乙題）猜想：當AN=

1

4

a時，△CDM∽△MAN．（2分）
證明：在△CDM和△MAN中，
∵∠CDM=∠MAN=90°，
M是AD的中點，且四邊形ABCD為正方形，（3分）
∴AM=DM=

1

2

a，（4分）
∴

CD

DM

=2，

AM

AN

=2，（6分）
∴

CD

DM

=

AM

AN

（7分）
∴△CDM∽△MAN．（9分）

點評：甲題根據一次函數與系數的關系確定m、n的取值范圍，然后化簡．乙題考查相似三角形的判定．