Question

【題目】已知：如圖， AB⊥CD于點(diǎn)O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠GOF和∠DOG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】90°；70°

【解析】

先由垂直的定義可得∠1+∠AOF=90°，再由∠1=∠2，即可求得∠GOF=90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOF=2∠EOB=110°，根據(jù)平角定義可求得∠AOF=70°，繼而可得∠1 =20°，再根據(jù)平角定義即可求得∠DOG的度數(shù).

∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°，即∠1+∠AOF=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOF=90°，

即∠GOF=90°，

∵OE平分∠BOF，∠EOB=55°，

∴∠BOF=2∠EOB=110°，

∴∠AOF=180°-∠BOF=70°，

∴∠1=∠AOC-∠AOF=20°，

∴∠DOG=180°-∠1-∠GOF=70°.