Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．

（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；

（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中a＞0，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．

Answer 1

【答案】(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5,2)

（2）6.

【解析】試題分析：（1）根據關于y軸對稱點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標相同可以得到△A1B1C1各點坐標，又關于直線l的對稱圖形點的坐標特點是縱坐標相同，橫坐標之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三個頂點的坐標；

（2）P與P1關于y軸對稱，利用關于y軸對稱點的特點：縱坐標不變，橫坐標變為相反數，求出P1的坐標，再由直線l的方程為直線x=3，利用對稱的性質求出P2的坐標，即可PP2的長．

試題解析：（1）△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如圖1，當0＜a≤3時，∵P與P1關于y軸對稱，P（-a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1與P2關于l：直線x=3對稱，

設P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，

∴P2（6-a，0），

則PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．

如圖2，當a＞3時，

∵P與P1關于y軸對稱，P（-a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1與P2關于l：直線x=3對稱，

設P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，

∴P2（6-a，0），

則PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．