【題目】觀察下列各個等式的規律:
第一個等式:22-12-1=2,第二個等式:32-22-1=4,第三個等式:42-32-1=6…請用上述等式反映出的規律解決下列問題:
(1)直接寫出第四個等式;
(2)猜想第n個等式(用含n的式子表示),并證明你猜想的等式是正確的;
(3)直接寫出20202-20192-2019=
【答案】（1）
；（2）
，證明見解析；（3）2020.
【解析】
（1）根據所給等式，可直接寫出第四個等式；
（2）觀察所給等式可得：等號左邊的第一個數是序號加1的平方，第二個數是序號的平方，第三個數是1，等號右邊是序號的二倍，據此寫出第n個等式，然后展開證明即可；
（3）利用（2）中等式先求出20202-20192的值，然后即可求出結果.
（1）由題意得，第四個等式為：；
（2）觀察所給等式可得：等號左邊的第一個數是序號加1的平方，第二個數是序號的平方，第三個數是1，等號右邊是序號的二倍，
故猜想第n個等式為：，
證明：左邊＝
＝右邊，
故等式成立；
（3）∵，
∴
，
∴20202-20192=2×2019+1，
∴20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為（ ）
A.4B.5C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
到
軸的距離是________；到
軸的距離是________．點關于軸對稱的點
的坐標是________；關于軸對稱的點
的坐標是________；關于原點對稱的點
的坐標是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋
，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些整式進行乘法運算．
（1）圖B可以解釋的代數恒等式是_____________ ；
（2）現有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：
①若要拼出一個面積為
的矩形，則需要1號卡片 張，2號卡片 張，3號卡片 張；
②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為
，并利用你畫的圖形面積對進行乘法運算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在菱形
中，
，
，
，
相交于點
．
求邊
的長；
如圖
，將一個足夠大的直角三角板
角的頂點放在菱形的頂點
處，繞點左右旋轉，其中三角板角的兩邊分別與邊
，
相交于點
，
，連接
與相交于點
．
①判斷
是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉過程中，當點為邊的四等分點時
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）FG=CG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個均勻的立方體骰子六個面上標有數1，2，3，4，5，6，若以連續擲兩次骰子得到的數
作為點
的坐標，則點落在反比例函數
圖象與坐標軸所圍成區域內（含落在此反比例函數的圖象上的點）的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數
圖像與反比例函數
交于點A(4, 
),過點A作
的垂線交x軸于點B.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)如果點C在
的圖像上,且△CAB的面積為△OAB面積的2倍,求點C的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現在小明讓小亮先跑若干米，圖中
，
分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關系.
（1）哪條線表示小明的路程與時間之間的關系？
（2）小明讓小亮先跑了多少米？
（3）誰將贏得這場比賽？
（4）對應的一次函數表達式中，一次項系數是多少？它的實際意義是什么？
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