Question

【題目】已知：線段AB=20cm．

（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經過幾秒后P、Q相距5cm?

（2）如圖2：AO=4厘米，PO=2厘米，∠POB=60°，點P繞著點O以60°/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

Answer 1

【答案】（1）經過s或s后，點P、Q相距5cm．（2）點Q的速度為9cm/s或2．8cm/s．

【解析】

試題分析：（1）設經過xs，P、Q兩點相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；

（2）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．

試題解析：（1）設再經過ts后，點P、Q相距5cm，

①P、Q未相遇前相距5cm，依題意可列

2（t+2）+3t=20-5，解得，t=，

②P、Q相遇后相距5cm，依題意可列

2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，

答：經過s或s后，點P、Q相距5cm．

（2）點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為=2s

或=5s

設點Q的速度為ym/s，

當2秒時相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得y=9

當5秒時相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得y=2．8

答：點Q的速度為9cm/s或2．8cm/s．