【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）2．
【解析】試題分析：（1）由已知角相等，利用對頂角相等，等量代換得到同位角相等，進而得出DB與EC平行，再由內錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，即可得證；
（2）由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到CN=BC，再由平行四邊形對邊相等即可確定出所求．
（1）證明：∵∠A=∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
則四邊形BCED為平行四邊形；
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知多項式ax5＋bx3＋4，當x＝1時，值為5，那么多項式ax4＋bx2－4，當x＝－1時的值為( )
A. 5 B. －5 C. 3 D. －3
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【題目】原售價為m元的商品，降價30%后的價格應為( )
A. (1＋30%)m元 B. (m＋30%)元 C. (1－30%)m元 D. 30%m元
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【題目】如圖，已知一次函數y=﹣
x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=
MP，MB=
OM，OE=
ON，ND=
NP．
（1）b= ；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y=﹣
x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．
（1）求A種、B種設備每臺各多少萬元？
（2）根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與正比例函數
的圖象交于點A（m，4）．
（1）求m、n的值；
（2）設一次函數
的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；
（3）直接寫出使函數
的值小于函數
的值的自變量x的取值范圍．
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【題目】在不透明的布袋中，裝有大小、形狀完全相同的3個黑球、1個紅球，從中摸一個球，摸出1個黑球這一事件是（ ）
A.必然事件
B.隨機事件
C.確定事件
D.不可能事件
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=OC=6，過點A的直線AD交BC于點D，交y軸與點G，△ABD的面積為△ABC面積的
.
(1)直接寫出點D的坐標;
(2)過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E．
①求證：OF=OG；（3分） ②求點F的坐標．
(3)在(2)的條件下，在第一象限內是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
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