Question

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，AB＝3cm，AC＝6cm，動點D從點A出發到點B止．動點E從點C出發到點A止．點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時．運動的時間是_____．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

如果以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，由于A與A對應，那么分兩種情況：①D與B對應；②D與C對應．根據相似三角形的性質分別作答．

解：如果兩點同時運動，設運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，

則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝6﹣2t．

①當D與B對應時，有△ADE∽△ABC．

∴AD：AB＝AE：AC，

∴t：3＝（6﹣2t）：6，

∴t＝；

②當D與C對應時，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC＝AE：AB，

∴t：6＝（6﹣2t）：3，

∴t＝．

∴當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是秒或秒．

故答案為：秒或秒．