Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，將線段繞點順時針旋轉90°得到線段，反比例函數的圖象經過點．

（1）求直線和反比例函數的解析式；

（2）已知點是反比例函數圖象上的一個動點，求點到直線距離最短時的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點A（1，0），點B（0，2），代入y=mx+b，可求直線解析式；過點C作CD⊥x軸，根據三角形全等可求C（3，1），進而確定k；
（2）設與AB平行的直線y=-2x+h，聯立-2x+h=，當△=h2-24=0時，點P到直線AB距離最短；

解：（1）將點，點，代入，

∴，

∴；

∵過點作軸，

∵線段繞點順時針旋轉90°得到線段，

∴≌（），

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）設與平行的直線，

聯立，

∴，

當時，，此時點到直線距離最短；

∴；