Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分線分別與AD，BC相交于E，F兩點，FG⊥BE于點G，∠1與∠2之間有怎樣的數量關系？為什么？

Answer 1

【答案】解：∠1=∠2，
理由：∵∠A=∠C=90°，根據四邊形的內角和得，∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，
∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，
∵FG⊥BE，
∴∠FGB=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2
【解析】先根據四邊形的內角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再結合角平分線得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出結論．