Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于°．

Answer 1

【答案】51
【解析】解：∵E、F分別是BC、AC的中點，∠CAD=∠CAB=26°， ∴EF是△ABC的中位線，
∴EF= AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF= =51°．
所以答案是：51．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直角三角形斜邊上的中線和三角形中位線定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．