Question

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CG∥AD交AB的延長線于點(diǎn)G，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．

(1)試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；

(2)請證明：E是OB的中點(diǎn)；

(3)若AB＝8，求CD的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：CG是⊙O的切線　　1分 　　理由：∵CG∥AD 　　 　　 　　 　　 　　即． 　　∴CG是⊙O的切線．2分 　　(2)第一種方法： 　　證明：連接AC，如圖(圖1) 　　 　　且CF，AE過圓心O 　　 　　 　　∴△ACD是等邊三角形．3分 　　∴∠D＝60° 　　∴∠FCD＝30°　　4分 　　在Rt△COE中， 　　 　　 　　∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)　　5分 　　第二種方法： 　　證明：連接BD，如圖(圖2) 　　∵AB為⊙O的直徑 　　 　　又 　　 　　 　　　　3分 　　 　　 　　且AE過圓心O 　　∴CE＝DE　　4分 　　∴BE＝OE 　　∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)．5分 　　(3)解：∵AB＝8 　　 　　又∵BE＝OE 　　∴OE＝2　　6分 　　　　7分 　　 　　　　8分