Question

【題目】若任意一個三位數t的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，那么可將這個三位數表示為t＝（a≠0），且滿足t＝100a+10b+c，我們把三位數各位上的數字的乘積叫做原數的積數，記為P（t）．重新排列一個三位數各位上的數字，必可以得到一個最大的三位數和一個最小的三位數，此最大三位數與最小三位數之差叫做原數的差數，記為F（t），例如：264的積數P（264）＝48，差數F（264）＝642﹣246＝396．

（1）根據以上材料：F（258）＝　 　；

（2）若一個三位數t＝，且P（t）＝0，F（t）＝135，求這個三位數．

Answer 1

【答案】（1）594；（2）滿足條件的三位數為404或440．

【解析】

（1）直接利用原數的差數的定義計算即可得出結論；

（2）先根據原數的積數確定出a＝0或b＝0，再分兩種情況，利用原數的差數為135建立方程求解，即可得出結論．

（1）根據原數的差數的定義得，F（258）＝852﹣258＝594，

故答案為：594；

（2）根據原數的積數的定義得，P＝4ab，

∵P(t)=0，

∴4ab＝0，

∴a＝0或b＝0，

①當a＝0時，

Ⅰ、當b≥4時，

∵F（t）＝100b+40﹣400﹣b＝99b﹣360，

∵F（t）＝135，

∴99b﹣360＝135，

∴b＝＝4，滿足題意，

即：三位數為：404

Ⅱ、當b＜4時，F（t）＝400+10b﹣100b﹣4＝396﹣90b＝135，

∴b＝，此時，b不是整數，不滿足題意，

②當b＝0時，

Ⅰ、當a≥4時，F（t）＝100a+40﹣400﹣a＝99a﹣360＝135，

∴a＝4，

即：三位數為：440，

Ⅱ、當a＜4時，F（t）＝400+10a﹣100a﹣4＝396﹣90a＝135，

∴b＝，此時，b不是整數，不滿足題意，

即：滿足條件的三位數為404或440．