Question

【題目】兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規則連接線段；

①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；

②符合①要求的線段必須全部畫出；

圖1展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0；

圖2展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2；

（1）當n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數為__________個；

（2）試猜想當n對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

（3）當n=2006時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

Answer 1

【答案】（1）4（2）n，2（n-1）（3）4010

【解析】試題分析：（1）仔細分析題意，準確畫出圖形即可得到結果；

（2）分析可得，當時圖中三角形的個數為0，即；當時圖中三角形的個數為2，即；…；根據這個規律即可得到當有n對點時，最少可以畫的三角形的數目；

（3）把代入（2）中得到的規律即可得到結果．

（1）當時，如圖所示，此時圖中三角形的個數為 4 個；

（2）當時圖中三角形的個數為0，即；

當時圖中三角形的個數為2，即；

…；

則當有對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有個三角形；

（3）當時，（個），

答：當時，按上述規則畫出的圖形中，最少有4024個三角形.