Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示；

（2）連接，，當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍；

（3）若為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直接寫出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的坐標(biāo)為；；（2）；（3）

【解析】

（1）由函數(shù)解析式可知對(duì)稱軸為直線，又因?yàn)?/span>A、B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得k的表達(dá)式.

（2）當(dāng)時(shí)，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，由（1）得，即，所以當(dāng)為銳角時(shí).

（3）在中，，可得，作，垂足為點(diǎn)，則，，即的最小值為點(diǎn)到的距離，求得AH的值即可.

解：（1）的圖象的對(duì)稱軸為直線，

又該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn).

∴由對(duì)稱性可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

把，代入，得，故.

（2）當(dāng)時(shí)，，

于是，

，即，如圖1，

∴由（1）得，即.

的取值范圍為.

（3）.

解：在中，,

.

作，垂足為點(diǎn)，則，

，

即的最小值為點(diǎn)到的距離，如圖2，

.