【題目】【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式.
例如圖
可以得到
，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式： ．
(2)利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，
= .
(3) 小明同學用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=
【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為
的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式： ．
【答案】(1)
； (2) 30； (3) 9 ；
（4）
.
【解析】分析：（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；
（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可；
（3）根據已知等式，做出相應圖形，即可得到結論；
（4）分別表示出兩個圖形的體積，由兩個圖形的體積相等，即可得出結論．
詳解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；
（3）根據題意得：（2a+b）（a+2b）=
，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；
（4）第一個圖形的體積=
，第二個圖形的體積為：
．∵兩個圖形的體積相等，∴=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學分解的結果：
①2x（xa-3ab）， ②2xa（x-3b+1）， ③2x（xa-3ab+1）， ④2x（-xa+3ab-1）．
其中，正確的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F是OD上一點，且∠1=∠A.
(1)求證：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20，求∠OFE的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．
(1) 觀察圖②,請你寫出三個代數式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之間的等量關系是_________;
(2) 小明用8個一樣大的長方形(長acm，寬bcm)拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則(a+2b)2－8ab的值_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為_____．
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