Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．

求證：AC＝2BF．

Answer 1

【答案】見解析；

【解析】

由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到∠F＝∠ADC，再由一對直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應邊相等得到CD＝BF，由D為BC中點，得到CD＝BD，等量代換即可得證．

證明：∵Rt△ACD中，∠ACB＝90°，BF∥AC

∴∠ACB=∠CBF=90°

∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，

∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，

∴∠F＝∠ADC，

在△ACD和△CBF中，

，

∴△ACD≌△CBF（AAS），

∴CD＝BF，

∵D為BC中點，

∴CD＝BD，

∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，

則AC＝2BF．