Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】3﹣1．

【解析】分析：先找出AF最大值時(shí)，點(diǎn)E的位置，再判斷出AF最大時(shí)，點(diǎn)C在AF上，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，從而得出AF的最大值．

詳解：如圖1，連接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，

∴當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，如圖2，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3﹣1；

故答案為：3﹣1．