【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點為A1，頂點為M1，且四邊形AMM1A1是菱形，寫出平移后拋物線的表達式．
【答案】（1）b=﹣4，c=3；（2）y=x2﹣4x+3+2
或y=x2﹣4x+3﹣2．
【解析】
（1）已知拋物線圖象上A、B兩點的坐標，將它們代入拋物線的解析式中，即可求得m、n的值；
（2）把解析式化成頂點式，求得頂點M的坐標，根據A、M的坐標，易求得AM的長；根據平移的性質知：若四邊形A A′B′B為菱形，那么必須滿足AA1=AM，由此可確定平移的距離，根據“上加下減”的平移規律即可求得平移后的拋物線解析式．
（1）拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，則有：
解得
故b=﹣4，c=3．
（2）由（1）得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；
∴M（2，﹣1），
∵A（0，3），
∴AM=
=2，
由平移可知：AA1∥MM1，AA1=MM1，
當AA1=AM=2時，四邊形AMM1A1是菱形，
故拋物線需向上或向下平移2個單位，即：
y=x2﹣4x+3+2或y=x2﹣4x+3﹣2．
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于 A（﹣1，0），B（4，0），C
（0，﹣4）三點，點 P 是直線 BC 下方拋物線上一動點．
（1） 求這個二次函數的解析式；
（2） 是否存在點 P，使△POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P 點坐標；若不存在，請說明理由；
（3） 在拋物線上是否存在點 D（與點 A 不重合）使得 S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點 D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點P順時針旋轉60°，得到線段PQ，連接BQ．
（1）如圖1，當點P在線段BC上時，試猜想寫出線段CP與BQ的數量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當點P在CB延長線上時，（1）中結論是否成立？（直接寫“成立”或“不成立”即可，不需證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點．將BD繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接CE．
（1）證明：∠ABD＝∠CBE；
（2）連接ED，若ED＝2
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存．
（Ⅰ）入庫所需要的時間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）的函數解析式為_____．
（Ⅱ）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300t玉米，預計玉米入庫最快可在_____天內完成．
（Ⅲ）糧庫職工連續工作兩天后，天氣預報說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加_____名職工．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，港口A的北偏東60°方向有一個燈塔B，一船上午11時從A出發向正南方向航行，正午12時到達點C處，此時B處恰位于船的北偏東45°方向，則下午什么時間燈塔B位于船的北偏東30°方向？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在
上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為_____．
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