Question

對于有理數，規定新運算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知2*1=7，（-3）*3=3，求

1

3

*6的值．

Answer 1

分析：先根據題意列出關于a、b的二元一次方程組，求出ab的值，再代入所求代數式進行計算即可．

解答：解：∵x*y=ax+by+xy，2*1=7，（-3）*3=3，
∴

2a+b+2=7 -3a+3b-9=3

，解得

a= 1 3 b= 13 3

，
∴x*y=

1

3

x+

13

3

y+xy，
∴

1

3

*6=

1

3

×

1

3

+

13

3

×6+

1

3

×6=

253

9

．

點評：本題考查的是解二元一次方程組，先根據題中所給的條件列出關于a、b的二元一次方程組是解答此題的關鍵．