Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC邊、AB邊上的點，且BE=CD，連接AD、CE交于點F，過A作AH⊥CE于H，

（1）求證：∠BCE=∠CAD；
（2）直接寫出∠CFD的度數；并寫出線段AF與線段HF的數量關系．（無需解答過程）

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，

在△BCE與△ACD中， ，

∴△BCE≌△ACD，

∴∠BCE=∠CAD

（2）

∠CFD=60°，AF=2HF，

∵∠BCE=∠CAD，∠ACF+∠CAF=60°，

∴∠DAC+∠ACF=60°，

∵∠CFD=∠DAC+∠ACF，

∴∠CFD=60°，

∵AH⊥CE，

∴∠HAF=30°，

∴AF=2HF．

【解析】（1）由△ABC是等邊三角形，于是得到AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，證得△BCE≌△ACD，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）由（1）證得∠BCE=∠CAD，于是推出∠DAC+∠ACF=60°，根據外角的性質得到∠CFD=∠DAC+∠ACF，于是得到∠CFD=60°，根據直角三角形的性質即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．