Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象分別經過點（0，3），（3，0），（4，﹣5）．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求這個二次函數的最值；

（3）若設這個次函數圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數的對稱軸上確定一點B，使△ACB時等腰三角形，求出點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）4；（3）B點的坐標分別為（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．

【解析】（1）根據三點坐標代入求出a，b，c來確定二次函數解析式；

（2）先看二次函數的二次項系數為負，函數開口向下，則求其定點y值即可；

（3）當CA=CB時，可求得B點的坐標，當AC=AB時，當BA=BC時即能求得點B坐標即可．

（1）因為二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過（0，3）

所以c=3．所以y=ax2+bx+3．

又二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點（3，0），（4，﹣5），

，

解這個方程組得：，

所以這個二次函數的解析式為：y=﹣x2+2x+3；

（2）因為a=﹣1＜0，

所以函數有最大值，

當x=1時，函數的最大值為：4；

（3）當CA=CB時，可求得B點的坐標為：（1，﹣4）；

當AC=AB時，可求得B點的坐標為：（1，4﹣2），（1，4+2）；

當BA=BC時，可求得B點的坐標為：（1，）．

綜上所述B點的坐標分別為（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．