Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為，．

求證：拋物線總與軸有兩個不同的交點；

若，求此拋物線的解析式．

已知軸上兩點，，若拋物線與線段有交點，請寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】證明見解析； ； ．

【解析】

(1)、證明△＞0即可；(2)、利用拋物線與x軸的交點問題，則、為方程m－8mx+16m－1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到+=8，=，再變形||=2得到，然后解出m即可得到拋物線解析式；(3)、先求出拋物線的對稱軸為直線x=4，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當x=2，y≥0時，拋物線與線段CD有交點，于是得到4m-16m+16m-1≥0，然后解不等式即可．

、證明：， ∵，∴，

∴拋物線總與軸有兩個不同的交點；

、根據(jù)題意，、為方程的兩根，

∴，， ∵，

∴， ∴， ∴，

∴拋物線的解析式為；

、拋物線的對稱軸為直線，

∵拋物線開口向上， ∴當，時，拋物線與線段有交點，

∴， ∴．