Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是中線，AF⊥BD，F為垂足，過點C作AB的平行線交AF的延長線于點E.

求證：(1)∠ABD＝∠FAD；(2)AB＝2CE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據同角的余角相等即可證明結論；（2）利用ASA證明△BAD≌△ACE，即可得AD＝CE；再由AC＝2AD=2CE即可得AB＝2CE.

證明：(1)∵∠BAC＝90°，

∴∠FAD＋∠BAF＝90°.

∵AF⊥BD，

∴在Rt△ABF中，∠ABD＋∠BAF＝90°，

∴∠ABD＝∠FAD.

(2)∵CE∥AB，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝90°，

在△BAD和△ACE中，

∵∠ABD＝∠CAE，AB＝CA，∠BAC＝∠ACE＝90°，

∴△BAD≌△ACE(ASA)，

∴AD＝CE.

∵BD為△ABC中AC邊上的中線．

∴AC＝2AD，

∴AC＝2CE.

又∵AB＝AC，

∴AB＝2CE.