Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2) 若AC=3cm，求BE的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到然后利用“SAS”可判斷≌即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到即可；

試題解析：(1)證明：∵△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=CE，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)

由勾股定理得:

又

∵≌