Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0，10），點(diǎn)B在第一象限內(nèi).

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求長方形OABC的周長；

（2）若有過點(diǎn)C的直線CD把長方形OABC的周長分成3:5兩部分，D為直線CD與長方形的邊的交點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，10），長方形OABC的周長為32；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）

【解析】試題分析：（1）由A、C的坐標(biāo)得到OA，OC的長．由長方形的性質(zhì)得到BC，AB的長，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)和長方形OABC的周長；

（2）由CD把長方形OABC的周長分為3：5兩部分，得到被分成的兩部分的長分別為12和20．然后分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在OA上時(shí)．

試題解析：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），∴OA=6，OC=10．

∵四邊形OABC是長方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，10）．∵OC=10，OA=6，∴長方形OABC的周長為：2×（6+10）=32．

（2）∵CD把長方形OABC的周長分為3：5兩部分，∴被分成的兩部分的長分別為12和20．

①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，如圖，AD=20-10-6=4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4）．

②當(dāng)點(diǎn)D在OA上時(shí)，如圖，OD=12-10=2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．