Question

【題目】如圖，正內接于是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：

； ； ；

； 圖中共有6對相似三角形．

其中，正確結論的個數為

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】B

【解析】延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，

則△PCD為等邊三角形，

∵△ABC為正三角形，

∴BC=AC，

∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，

∴△APC≌△BDC（AAS），

∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；

由①知△PBE∽△PAC，則， ，

∴≠1，

∴②錯誤；

∵∠BAC=60°，

∴∠PBC=120°，故③正確；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，

∴△PBE∽△PAC，

∴，

∴PAPE=PBPC，故④正確；

∵△ABE∽△CPE，△AEC∽△BEP，△ACE∽△APC，△APC∽△BPE，△ABE∽△APB，△CPE∽△APB共6對相似三角形，故⑤正確，

故選B．