Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為y=k2x+b．

（1）求反比例函數和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y=；直線EF的解析式為y=﹣x+5；（2）；（3） .

【解析】試題分析：（1）先利用矩形的性質確定C點坐標（6，4），再確定A點坐標為（3，2），則根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k1=6，即反比例函數解析式為y=；然后利用反比例函數解析式確定F點的坐標為（6，1），E點坐標為（，4），再利用待定系數法求直線EF的解析式；

（2）利用△OEF的面積=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF進行計算；

（3）觀察函數圖象得到當＜x＜6時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即k2x+b＞．

試題解析：（1）∵四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴C點坐標為（6，4），

∵點A為線段OC的中點，

∴A點坐標為（3，2），

∴k1=3×2=6，

∴反比例函數解析式為y=；

把x=6代入y=得y=1，則F點的坐標為（6，1）；

把y=4代入y=得x=，則E點坐標為（，4），

把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得

，

解得，

∴直線EF的解析式為y=-x+5；

（2）△OEF的面積=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF

=4×6-×4×-×6×1-×（6-）×（4-1）

=；

（3）由圖象得：不等式k2x+b-＞0的解集為＜x＜6．