Question

【題目】為了更好治理和凈化運河,保護環境,運河綜合治理指揮部決定購買10臺污水處理設備.現有A、B兩種型號的設備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表.經調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.

	A型	B型
價格(萬元/臺)
處理污水量(噸/月)	220	180

(1)求的值；

(2)由于受資金限制,運河綜合治理指揮部決定購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元,問有哪幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?

Answer 1

【答案】(1) a，b的值分別是12和10;(2)有2種方案，分別是購買A型設備4臺，B型設備6臺或購買A型設備5臺，B型設備5臺，最多能處理污水2000噸

【解析】

（1）根據購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元，列出方程組，求出方程組的解即可；
（2）設購買A型設備x臺，則B型設備（10-x）臺，能處理污水y噸，根據購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，列出不等式組，求出不等式組的解集，得出購買方案，再根據每月處理污水量的噸數，即可得出答案．

（1）根據題意，得，
解得： ．
答：a，b的值分別是12和10．
（2）設購買A型設備x臺，則B型設備（10-x）臺，能處理污水y噸，根據題意得： ，
解得：4≤x≤5，
∵x為正整數，
∴有2種購買方案，
方案1：購買A型設備4臺，則B型設備6臺；
方案2：購買A型設備5臺，則B型設備5臺；
∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，
∴y隨x的增大而增大，
當x=5時，y=40×5+1800=2000（噸），
則最多能處理污水2000噸．