Question

已知x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的兩個根，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之積和兩根之和；然后將其代入通分后的代數(shù)式并求值即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的兩個根，
∴由韋達(dá)定理，得
x₁+x₂=-

3

2

；x₁•x₂=-2；
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

- 3 2

-2

=

3

4

，即

1

x1

+

1

x2

=

3

4

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．