Question

【題目】某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品名稱	甲	乙
進(jìn)價(jià)元件	40	90
售價(jià)元件	60	120

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．

寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

該商品計(jì)劃最多投入8000元用于購買者兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元出售且限定商場最多購購進(jìn)甲種商品60件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及中條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）y．（2）該商場獲得的最大利潤為2800元．（3）見解析.

【解析】分析：根據(jù)利潤甲商品的單件利潤數(shù)量乙商品的單件利潤數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

根據(jù)總價(jià)甲的單價(jià)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量乙的單價(jià)購進(jìn)乙種商品的數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

根據(jù)利潤甲商品的單件利潤數(shù)量乙商品的單件利潤數(shù)量，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，分x的系數(shù)大于0、小于0以及等于0三種情況考慮即可得出結(jié)論．

詳解：已知可得：．

由已知得：，

解得：，

，

隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為．

故該商場獲得的最大利潤為2800元．

，

即，其中．

當(dāng)時(shí)，，y隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，y有最大值，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲20件、乙商品80件，獲利最大．

當(dāng)時(shí)，，，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量滿足的整數(shù)件時(shí)，獲利都一樣．

當(dāng)時(shí)，，y隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y有最大值，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲種商品60件，乙種商品40件獲利最大．