Question

【題目】如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí)，BE+DF與EF的關(guān)系是______．

Answer 1

【答案】BE+DF=EF

【解析】如圖,延長CD到M,使DM=BE,

連接AM,EF,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD,

在△ABE與△ADM中,

,

∴△ABE≌△ADM（SAS）,

∴∠BAE=∠DAM,AE=AM,

∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF,

∵∠EAF=45°,

∴∠EAF=∠MAF=45°,

在△EAF與△MAF中,

，

∴△EAF≌△MAF（SAS）,

∴MF=EF,而MF=MD+DF=BE+DF,

∴BE+DF=EF,

故答案為BE+DF=EF.