【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．D是邊AB的中點，點E為邊AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點E作EF∥AB，交邊BC于點F．聯結DE、DF，設CE=x．
（1）當x =1時，求△DEF的面積；
（2）如果點D關于EF的對稱點為D’，點D’ 恰好落在邊AC上時，求x的值；
（3）以點A為圓心，AE長為半徑的圓與以點F為圓心，EF長為半徑的圓相交，另一個交點H恰好落在線段DE上，求x的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）過點
作
，由EF∥AB得EM為△DEF邊EF上的高，通過計算求出EF、EM即可求出△DEF面積；
（2）過點作
，垂足為點
，設
與
相交于點
，根據對稱性知
，
，分別在Rt△AD D’和Rt△AEN中解直角三角形即可解得x值；
（3）
與
相交于點
，在Rt△CEF中，用x表示出AF，利用EF∥AB得
，用x表示出AG，再用兩圓相交的性質知AF⊥DE，進而證得
即
，代入數值即可得關于x的方程，解之即可解得x值．
解：（1）如圖1，過點作，垂足為點
.
在
中，
，
，
，
，
.
，，
.
在
中，
，，
，
.
，
. 又，
.
.
（2）如圖2，過點作，垂足為點，設與相交于點.
、
關于對稱，
，.
. 
，
.
在
中，
，
，
，
.
.
，，
，
.
在
中，
，，
，
，
.
（3）如圖3，設與相交于點.
在
中，
，
，
，
，
. 
.
，
. 
，
，
.
.
圓
和圓
相交，另一個交點H恰好在DE上，
. 
.
，
，
.
. 
.
解得
（舍去），
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，觀測站C發現在它的正西方向，有一艘漁船B出現險情，需救援，當即上報救援中心A，測得C在A的南偏東67方向，距A處50海里，而B在A的南偏東30方向，求漁船B與救援中心A的距離AB，漁船B與觀測站C的距離BC．（結果精確到0.1海里）（參考數據：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=
，
≈1.73）
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【題目】為迎接：“國家衛生城市”復檢，某市壞衛局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．
（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）該市現需要購A、B買兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個．求出購買費用最少時的購買方案？
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【題目】（問題與情境）
在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“三角形紙片的旋轉”為主題開展數學活動．如圖①，現有矩形紙片
．連接
，將矩形
沿剪開，得到
和
．保持位置不變，將從圖①的位置開始，繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉角為
．
（操作發現）
（1）在旋轉過程中，連接
，則當
時，
的值是________；
（2）如圖②，將圖①中的旋轉，當點E落在
延長線上時停止旋轉，求出此時的值；
（實踐探究）
（3）如圖③，將圖②中的繼續旋轉，當
時停止旋轉，直接寫出此時
的度數，并求出
的面積．
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【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一公路從A地出發前往路程為100千米的B地，乙車比甲車晚出發15分鐘，行駛過程中所行駛的路程分別用y1、y2（千米）表示，它們與甲車行駛的時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示.
（1）分別求出y1、y2關于x的函數解析式并寫出定義域；
（2）乙車行駛多長時間追上甲車？
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=
，BD=8，求EF的長．
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【題目】如圖，
是
的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿
的路線勻速運動，設
（單位：度），那么y與點P運動的時間（單位：秒）的關系圖是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（1）如圖①，在矩形ABCD中，在BC邊上是否存在點P，使∠APD＝90°，若存在請用直尺和圓規作出點P（保留作圖痕跡）
（2）若AB＝4，AD＝10，求出圖①中BP的長．
（3）如圖②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC邊上的高，E、F分別為AB，AC的中點，當AD＝6時，BC邊上是否存在一點Q，使∠EQF＝90°，求此時BQ的長．
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