Question

【題目】如圖，在平面坐標系xOy中，點A的坐標為（1，0），點P的橫坐標為2，將點A繞點P旋轉，使它的對應點B恰好落在x軸上（不與A點重合）；再將點B繞點O逆時針旋轉90°得到點C．

（1）直接寫出點B和點C的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3）；

（2）拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．

【解析】

（1）由題可知B點于A點關于直線對稱，即可求解；B繞點O逆時針旋轉90°得到點C，可得知C落在y的正半軸上，且距離O點的距離同B點一樣，據此可得出C點的坐標；

（2）可把拋物線的解析式設成交點式，再代入已知點的坐標即可求解.

解：（1）如圖所示，PA=PC，且PC所在的直線為

∴B點于A點關于直線對稱

∴點B的坐標為（3，0），

∵B繞點O逆時針旋轉90°得到點C

∴ C落在y的正半軸上，且距離O點的距離同B點一樣

∴點C的坐標為（0，3），

（2）由題可設拋物線解析式為，

把（0，3）代入得：3a＝3，

解得：a＝1，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．