Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c，當x取1時，函數有最大值為3，且函數的圖象經過點（-2,0）。
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出函數值y大于零時x的取值范圍

Answer 1

【答案】
（1）解：依題可設二次函數解析式為：y=a(x1)2+3，
∵（-2,0）在函數解析式上，
∴a(21)2+3=0，
∴a=.
∴二次函數的解析式為： y=(x1)2+3.
（2）解：當 y=0 時，即(x1)2+3=0，
∴ x1=2,x2=4，
∵拋物線開口向下，
∴當 y>0 時，x 的取值范圍是： -2<x<4 .
【解析】（1）依題可設二次函數解析式為：y=a(x1)2+3，將（-2,0）代入函數解析式即可求出a的值，從而求出二次函數的解析式為.
（2）當 y=0 即可求出 x1=2,x2=4，再由拋物線開口向下，得出當 y>0 時，x 的取值范圍 -2<x<4.