Question

【題目】如圖1，在中，是角平分線，是上的點, 相交于點.

(1) 如圖2，若=90°，求證: ;

(2) 如圖1，若=( 0°< <180°).

①求的值(用含的代數式表示);

②是否存在，使小于，如果存在，求出的范圍,如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ①; ②存在,理由見解析;

【解析】

(1) 由同角的余角相等可得，再由平分， 可得∠CAE=∠BAE，再由三角形的外角即可證得；

(2) ①由三角形外角的性質以及角平分線的定義可得，再由三角形內角和定理即可得到；

②存在. 由小于, 可得，繼而可求得答案.

(1) ∵，

∴,，

∴，

又∵平分， ∴∠CAE=∠BAE，

∴∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠CEF=∠B+∠BAE，

∴；

(2) ①∵，，

∴，

又∵，，

∴；

②存在. ∵因為要使小于, 必有，

即， 所以，

∴當時，小于.