Question

【題目】如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(秒)表示移動的時間（0≤t≤6）．

（1）當PB＝2厘米時，求點P移動多少秒？

（2）t為何值時，△PBQ為等腰直角三角形？

（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結果有關的結論．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）36，不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半

【解析】試題分析：（1）由AB、PB的長可求得AP的長，則可求得t的值；
（2）根據等腰直角三角形的性質可求得PB=BQ，則可得到關于t的方程，可求得t的值；
（3）可用t分別表示出S△APD、S△QCD，再利用面積的和差可求得四邊形PBQD的面積，則可求得結論．

試題解析：

（1）∵PB=2cm，AB=6cm，
∴AP=AB-PB=6-2=4（秒），
即點P移動4秒；
（2）∵△PBQ為等腰直角三角形，
∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2，
∴當t的值為2秒時，△PBQ為等腰直角三角形；
（3）由題意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，
∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12，
∴S△APD=APAD=t×12=6t，

S△QCD=QCCD=（12-2t）6=36-6t，
∴S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36，
結論：不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半．