Question

【題目】為減少環境污染，提高生產效率，公司計劃對A、B兩類生產線全部進行改造．改造一條A類生產線和兩條B類生產線共需資金200萬元；改造兩條A類生產線和一條B類生產線共需資金175萬元．

（1）改造一條A類生產線和一條B類生產線所需的資金分別是多少萬元？

（2）公司計劃今年對A，B兩類生產線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

【答案】（1）改造一條A類生產線需要資金50萬元，改造一條B類生產線需要資金75萬元；（2）共有3種改造方案．

【解析】

（1）設改造一條A類生產線需要資金x萬元，改造一條B類生產線需要資金y萬元，根據“改造一條A類生產線和兩條B類生產線共需資金200萬元；改造兩條A類生產線和一條B類生產線共需資金175萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設改造m條A類生產線，則改造（6﹣m）條B類生產線，根據該公司自籌的改造資金不超過320萬元且國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出改造方案的數量．

解：（1）設改造一條A類生產線需要資金x萬元，改造一條B類生產線需要資金y萬元，

依題意，得：，

解得：．

答：改造一條A類生產線需要資金50萬元，改造一條B類生產線需要資金75萬元．

（2）設改造m條A類生產線，則改造（6﹣m）條B類生產線，

依題意，得：，

解得：2≤m≤4．

∵m為正整數，

∴m＝2，3，4．

答：共有3種改造方案．