【題目】（閱讀材料）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：
+（）2＝1﹣（）2；
+（）2+（）3=
+（）2+（）3+（）4＝
（規律探究）觀察下圖：
根據以上發現，用含n的代數式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝ ．
（解決問題）根據以上發現，計算：
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放(自下而上依次為第1層、第2層、…)，受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數a
與層數n之間滿足關系式a=n32n+247，1n<16，n為整數。
(1)例如，當n=2時，a
=232×2+247=187，則a
=___，a
=___；
(2)第n層比第(n+1)層多堆放多少個儀器箱;(用含n的代數式表示)
(3)假設堆放時上層儀器箱的總重量會對下一層儀器箱產生同樣大小的壓力，壓力單位是牛頓，設每個儀器箱重54 牛頓，每個儀器箱能承受的最大壓力為160牛頓，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的。
①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力；
②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層?為什么?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（操作發現）：如圖一，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC的數量關系是 ．
（2）（類比探究）：如圖二，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．
（3）（應用）：如圖三，將（1）中的矩形ABCD改為正方形，邊長AB＝4，其它條件不變，求線段GC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O中，點A為弧BC中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若BC=2
，AB=2
，求sin∠ABD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，左邊是小顆的圓柱形筆筒,右邊是小彬的六棱柱形筆筒，仔細觀察兩個筆簡，并回答下面問題.
(1)圓柱、六棱柱各有幾個面?
(2)圓柱的側面與底面相交的線是直的還是曲的?
(3)六棱柱有幾個頂點?經過每個頂點有幾條棱?
(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點(各寫出一個)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表是小明記錄的他家上月前幾日汽車里程顯示的數據.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
里程表顯示數據（公里） | 1121 | 1147 | 1215 | 1241 | 1262 | 1289 | 1373 |
(1)求小明家平均每天汽車行駛多少公里?
(2)小明家汽車耗油量為:每百公里耗油8升，加油站汽油價格為8元/升，上月按30天計算.求小明家要支付多少燃油費?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中項點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列兒種簡單多面體模型，解答下列問題:
(1)根據上面多面體模型，完成表格中的空格:
多面體 | 項點數(V) | 面數(F) | 棱數(F) |
四面體 | |||
長方體 | |||
正八面體 | |||
正十二面體 |
你發現項點數(V)、面數(F)、棱數(F)之間存在的關系式是__________________________.
（2）一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這多面體的頂點數是 20；
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；
（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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