【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
【答案】.
【解析】
試題分析：（1）如圖1，過點O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形OECF為矩形.∵OE=OF，∴矩形OECF為正方形.設圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r.∴3﹣r+4+r=5，
∴S1=π×12=π； （2）圖2，由S△ABC=
，∴CD=
.
在Rt△ACD中：
，∴
.由（1）得：⊙O的半徑為
，⊙E的半徑為
.∴
.
（3）圖3，由S△CDB=
，∴
.∴
，
.由（1）得：⊙O的半徑=
，：⊙E的半徑=
，：⊙F的半徑=
.∴S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.則S1+S2+S3+…+S10=π.
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】不能判定一個四邊形是菱形的條件是（ ）
A. 對角線互相平分且有一組鄰邊相等 B. 四邊相等
C. 兩組對角相等，且一條對角線平分一組對角 D. 對角線互相垂直
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【題目】四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ）
A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BD
C.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
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【題目】一次函數y＝3x﹣2的圖象上有兩點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關系為（ ）
A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.不能確定
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【題目】工匠絕技，精益求精，中國船舶重工的鉗工顧秋亮憑著精到絲級的手藝，為海底探索者7000米級潛水器“蛟龍號”安裝觀察窗玻璃，成功地將玻璃與金屬窗座之間的縫隙控制在0.2絲米以下已知1絲米＝0.0001，0.2絲米＝0.00002米，則用科學記數表示數據0.00002為_____．
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【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
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