Question

【題目】如圖，直線y=-2x+6與坐標軸分別交于點A,B，正比例函數y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點C。

（1）求點A、B的坐標。
（2）求△BOC的面積
（3）已知點P是y軸上的一個動點，求BP+CP的最小值和此時點P的坐標。

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=0代入y=-2x+6得y=6
因此A（0,6）
將y=0代入y=-2x+6得x=3
因此B(3，0)
所以A(0，6) ,B(3，0)
（2）解： 解得

所以點C（2,2）

（3）解：因為點C為（2,2）
作點C關于y軸對稱點 ，
連接BC’，由題可得

BP+CP的最小值= BC' =
由C’（-2,2），B（3,0）可得
直線 BC' 的函數表達式

直線 BC' 與y 軸交點即為點P（0， ）

【解析】（1）因為點A、B在坐標軸上，所以讓橫坐標或縱坐標為0，易得A，B坐標。
（2）點C為兩個函數的交點，將兩個函數連列方程組，所得的結果即為交點C的坐標，易得三角形的面積。
（3）BP+CP的最小值，即為做一點的對稱點，并連接對稱點與另一點，對稱點與另一點所連線段即為最小值，利用勾股定理可得答案；
再利用兩點求得直線解析式，與y軸交點即為所求點。
【考點精析】利用一次函數的性質和一次函數的圖象和性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減��；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．