Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，-3），反比例函數的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過點A、C

（1）求反比例函數和一次函數的解析式

（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，請直接寫出P點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）、y=－；y=－x+2；（2）、（25，－）；（－25，）.

【解析】

試題分析：（1）、根據A、B的坐標得出點C的坐標，然后求出反比例函數解析式；（2）、利用待定系數法求出一次函數的解析式；根據三角形的面積得出點P的橫坐標的絕對值，然后得出點P的坐標.

試題解析：（1）、∵點A的坐標為（0,2），點B的坐標為（0，－3），

∴AB=5，

∴BC=CD=AD=5

∴點C的坐標為（5，－3）

將點C的坐標代入反比例函數解析式得：k=－15，

∴反比例函數解析式為；

將A、C兩點的坐標代入一次函數解析式得：

解得：

∴一次函數的解析式為y=－x+2

（2）、正方形的面積為5×5=25，△AOP的底為2，則高位25，即點P的橫坐標的絕對值為25

∴當x=25時，y=－；

當x=－25時，y=

∴點P的坐標為：（25，-）或（-25，）.