【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度數為 ；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當AB=3時，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）．
【答案】（1）∠C=30°；（2）證明見解析；（3）
+3π．
【解析】
（1）直接根據圓周角定理得到∠C=∠D=30°；
（2）先根據圓周角定理得∠ABC=90°，則∠BAC=60°，所以∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，于是可根據切線的判定定理得到AE是⊙O的切線；
（3）連結OB，先判斷△OAB為等邊三角形，則OA=3，∠AOB=60°，所以∠BOC=120°，然后利用圖中陰影部分的面積=S△AOB+S扇形BOC和扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式計算即可．
（1）∠C=∠D=30°．
故答案為：30°；
（2）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；
（3）連結OB，如圖，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB為等邊三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴圖中陰影部分的面積=S△AOB+S扇形BOC=
×32+
=+3π．
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=
，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．
（1）求圓O的半徑；
（2）如果AE=6，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：
如圖1，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為__________；
（2）深入探究：
如圖2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖3，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=
，試求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，將一個直角的頂點置于點
，并將它繞著點旋轉，兩條直角邊分別交射線
于點
，交
的延長線于點
，聯結
交
于點
，設
.
（1）當
時，求
的長；
（2）若
，求
關于
的函數關系式及定義域；
（3）旋轉過程中，若
，求此時的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校在八年級新生中舉行了全員參加的數學應用能力大賽，試卷題目共10題，每題10分.現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理數據：
人數 班級 | 60分人數 | 70分人數 | 80分人數 | 90分人數 | 100分人數 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
83 | 80 | 80 | |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
分析數據：
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
，
，
，
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由（寫兩條支持你結論的理由）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在平面直角坐標系中，點P（0，2），以P為圓心，OP為半徑的半圓與y軸的另一個交點是C，一次函數
（m為實數）的圖象為直線l，l分別交x軸，y軸于A，B兩點，如圖1．
（1）B點坐標是 （用含m的代數式表示），∠ABO= °．
（2）若點N是直線AB與半圓CO的一個公共點（兩個公共點時，N為右側一點），過點N作⊙P的切線交x軸于點E，如圖2．是否存在這樣的m的值，使得△EBN是直角三角形．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線
交
軸于點
，在
軸正方向上取點
，使
；過點作
軸，交
于點
，在軸正方向上取點
，使
；過點作
軸，交于點
，…記
面積為
，
面積為
，
面積為
，…，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等腰直角三角形，
，點
是直線
上的一個動點（點與點
不重合），以
為腰作等腰直角
，連接
.
（1）如圖①，當點在線段上時，直接寫出
的位置關系，線段
，之間的數量關系；
（2）如圖②，當點在線段的延長線上時，試判斷線段，的位置關系，線段
之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖③，當點在線段
的延長線上時，試判斷線段的位置關系，線段之間的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝
x+3的圖象分別與y軸，x軸交于點A，B，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）點P在運動過程中，若某一時刻，△OPA的面積為3，求此時P的坐標；
（2）在整個運動過程中，當t為何值時，△AOP為等腰三角形？請直接寫出t的值．
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