Question

一次函數y=kx+b 的圖象過點A（-1，2），且與y軸交于點B，△OAB的面積是2，則這個一次函數的表達式為

y=2x+4或y=-6x-4

．

Answer 1

分析：一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-1，2）且與y軸交于點B，△OAB的面積為2．可根據三角形面積公式求出OB的長，確定點B的坐標，用待定系數法即可求出函數關系式．

解答：解：∵一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點B，
∴設B（0，a）
又∵△OAB的面積為2，
∴

1

2

×|a|×|-1|=2，
∴a=±4，
∴B（0，4）或（0，-4）；
而一次函數y=kx+b的圖象又過點A（-1，2），
∴當B點的坐標是（0，4）時，

2=-k+b 4=b

，
解得，

k=-2 b=4

，

k=2 b=4

，
∴這個一次函數的表達式為y=2x+4；
當B點的坐標是（0，-4）時，

2=-k+b -4=b

，
解得，

k=-2 b=4

，

k=-6 b=-4

，
∴這個一次函數的表達式為y=-6x-4；
綜上所述，該一次函數的表達式是：y=2x+4或y=-6x-4；
故答案是：y=2x+4或y=-6x-4．

點評：本題考查了三角形的面積公式以及利用待定系數法求解析式．注意，本題需要分類討論，以防漏解．