Question

【題目】計算:
（1） ;
（2）1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.

Answer 1

【答案】
（1）解:原式= = =5;
（2）解:原式=(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)
=-(1997+1998)-(1999+2000)-…-(2015+2016)
=-(1997+1998+1 999+…+2015+2016)
=-4013×10
=-40130.
【解析】（1）先將分母利用平方差公式分解因數，約分計算即可。
（2）先利用平方差公式，將1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162轉化為(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)，再提取公因數-1，計算求得結果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平方差公式的相關知識，掌握兩數和乘兩數差，等于兩數平方差．積化和差變兩項，完全平方不是它，以及對因式分解的應用的理解，了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．