Question

【題目】如圖，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，，垂足為點E，，垂足為點F．

發現問題：在圖中，的值為______．

探究問題：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉角，如圖所示，探究線段AG與BE之間的數量關系，并證明你的結論．

解決問題：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖所示，延長CG交AD于點H；若，，直接寫出BC的長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見詳解；（3）.

【解析】

由正方形的性質可得，，可證，，可得，由平行線分線段成比例可得；

由正方形的性質可得，即可證∽，可得，則；

過點H作于點M，構造等腰，利用HG的長度分別求出HM，GM，AH的長度，再利用與相似即可求出AC的長度，進一步求出BC的長度．

解：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，，

，

，

，

，

故答案為：；

，

理由如下：

如圖，四邊形ABCD，四邊形GECF是正方形，

，，

，，

，

，，

，且，

∽，

，

即，

如圖，過點H作于點M

四邊形ABCD，四邊形GECF是正方形，

，，

，

為等腰直角三角形，

，

，

在中，

，

，且

∽

，

即，

，

在中，

，

的長度為．

故答案為：（1）；（2），證明見詳解；（3）.