Question

【題目】正方形紙片ABCD的對稱中心為O，翻折∠A使頂點A重合于對角線AC上一點P，EF是折痕：

（1）證明：AE＝AF；

（2）尺規作圖：在圖中作出當點P是OC中點時的△EFP（不寫畫法，保留作圖痕跡）；完成作圖后，標注所作△EFP的外接圓心M.

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）、設AP交EF于點Q，根據P是A的對稱點得出AP⊥EF，從而得出△AEQ和△AFQ全等，從而得到AE=AF；（2）、根據外接圓的圓心畫法得出答案.

試題解析：（1）、設AP交EF于點Q，∵P是A的對稱點， ∴AP⊥EF，

在△AEQ和△AFQ中：∵點P在AC上，∴∠EAQ＝∠FAQ＝45°AQ公共邊，∠AQE＝∠AQF＝90°

∴△AEQ≌△AFQ（ASA）∴AE＝AF

（2）、尺規作圖：OC中點P

作AP垂直平分線EF、 或PE、PF用角平分線、或過P作垂直線等方法獲得△EFP

△EFP的外接圓心M的位置是EF與AC的交點