Question

【題目】如圖所示，某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個(gè)區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表：

區(qū)域	甲	乙
價(jià)格（百元米2）	6	5

設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元．

（1）的長為 米（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時(shí)，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=；（3）預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；
（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．

解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，，根據(jù)圖形特點(diǎn)．

（2）由題意知：化簡得：（百元）

（3）由題知：，解得，

當(dāng)x=4時(shí)，，當(dāng)x=6時(shí)，，

將函數(shù)解析式變形：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增加而減少，所以（百元），而, 預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用．