Question

【題目】觀察下列等式，并探究

①

②

③

……

（1）寫出第④個等式：______；

（2）某同學發現，四個連續自然數的積加上1后，結果都將是某一個整數的平方．當這四個數較大時可以進行簡便計算，如：

．

請你猜想寫出第n個等式，用含有n的代數式表示，并通過計算驗證你的猜想．

（3）任何實數的平方都是非負數（即），一個非負數與一個正數的和必定是一個正數（即時，）．根據以上的規律和方法試說明：無論x為什么實數，多項式的值永遠都是正數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析； （3）見解析．

【解析】

（1）根據給出①②③規律即可得出；

（2）根據①②③④中因式的規律得出，再驗證;

（3）根據前面的結論，將化簡成的形式，從而得出結論.

（1）；

（2），

左邊右邊

（3）

所以，無論x為什么實數，多項式的值永遠都是正數．