Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點的坐標為.

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線，它與軸和軸的正半軸分別交于點和點，且與關于直線對稱.（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡.）

（2）請求出（1）中作出的直線的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）作線段OB的垂直平分線，與軸和軸的正半軸分別交于點和點，直線AC即是所求的直線.

（2）由（1）可得：AC垂直平分OB，則OA=AB，可設OA=x，則AB=x，AF=6-x，BF=4,根據勾股定理列出方程，解得x的值，即可求出A點坐標；根據同角的余角相等可得，利用，代入數值即可求得OC的長，得到C點的坐標，根據A、C兩點坐標，用待定系數法求直線AC的解析式即可；

（1）作圖如下：

直線AC即是所求的直線.

（2）設與相交于點，

過作軸于，

∵與關于直線對稱，

∴垂直平分，

，

∴.

∵點的坐標為，

∴，，

設，則，

在中，

，

∴，

解得.

∴點坐標為.

∵，

∴，

∴.

，

∴，

，

.

∴點的坐標為.

設：，則

，

.

解得：，

.

∴.